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初始条件

1 拼音

chū shǐ tiáo jiàn

2 英文参考

Initial condition

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3 注解

初始条件指在微分方程的讨论中,未知函数在初始时刻所满足的条件。即在计算开始时的变量值。例如,已知放射性物质镭的裂变规律是:裂变速度与存余量成比例。设已知在某一时刻t=t0,镭的份量是R0克,要确定镭在任意时刻t的份量R(t)。由于dR(t)/(dt)是镭的增长速度,所以它的裂变速度应该是-dR(t)/(dt)从而按裂变规律,有dR(t)/(dt)=-kR(t),其中k是比例常数。解出这一描述裂变过程的微分方程得:R(t)=c1e-kt其中c1是任意常数。由于已知镭在初始某时刻t=t0时之份量是R0克,所以将t0代入R(t)的表达式中,其值必然应等于R0,即R(t0)=c1e-kt0=R0,从此求出c1=R0ekt0,代入R(t)表达式得:R(t)=R0e-k(t-t0可见在任意时刻t的份量R(t),不仅与所考虑的时刻t及比例常数k有关,而且与初始时刻t=t0时镭的份量R0值有关.这种初始时变量R的值R0称为初始条件.它对初始以后任意瞬间变量的瞬时值有影响,因此在求解描述自然界运动变化过程的微分方程时,必须正确地选择与确定初始条件。

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